La tablilla Si.427 muestra la subdivisión de un campo en Sippar, en el actual Irak, que data de 1900-1600 a.C.(Foto: UNSW Sydney)
Aunque no seas matemático, seguramente has oído hablar del teorema de Pitágoras. Este método para calcular la longitud de los lados de los triángulos rectángulos debe su nombre a Pitágoras, matemático y filósofo griego del siglo VI a.C. En pocas palabras, el teorema afirma que el cuadrado de un cateto de un triángulo rectángulo, más el cuadrado del otro cateto, es igual al cuadrado de la hipotenusa. Aunque se le atribuye al filósofo, resulta que el conocimiento de esta propiedad de los triángulos rectángulos es anterior a Pitágoras. Un artículo publicado recientemente en Foundations of Science describe una tablilla de arcilla de la antigua Babilonia que demuestra que los agrimensores de la antigüedad utilizaban las llamadas ternas pitagóricas para dividir sus tierras con exactitud y precisión.
Una terna pitagórica es un conjunto de números que satisfacen el teorema de Pitágoras y que representan las longitudes laterales de un triángulo rectángulo. El ejemplo más sencillo es el conjunto de los números tres, cuatro y cinco. El número más grande de una terna pitagórica es siempre la hipotenusa, o el lado opuesto al ángulo recto (90 grados). Tres al cuadrado es nueve; cuatro al cuadrado es 16. Sumados, suman 25, que es el cuadrado de la hipotenusa (cinco). Un triángulo con catetos de tres y cuatro y una hipotenusa de longitud cinco siempre tendrá un ángulo recto perfecto.
Esta propiedad—la capacidad de las ternas pitagóricas de producir triángulos con ángulos rectos—es la que el Dr. Daniel Mansfield, de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UNSW, cree que era de gran importancia en la Antigua Babilonia (OB). El Dr. Mansfield había estado rastreando una tablilla sobre la que había leído que fue excavada en 1894 en la provincia de Bagdad, en el Irak moderno. En 2018, descubrió el artefacto en las colecciones del Museo Arqueológico de Estambul, en Turquía.
Conocida como Si.427, la tablilla de arcilla contiene un diagrama y un texto en cuneiforme (un antiguo sistema de escritura). Su creador fue un antiguo agrimensor durante el periodo OB que abarcó de 1900 a 1600 a.C. Las marcas fueron talladas con un estilete, como era la costumbre de escribir. Según el Dr. Mansfield, “es el único ejemplo conocido de un documento catastral del periodo OB, que es un plano utilizado por los agrimensores para definir los límites de la tierra. En este caso, nos da detalles legales y geométricos sobre un campo dividido después de que se vendiera parte de él”.
En el reverso de la tablilla se puede ver un texto, escrito en cuneiforme. El texto se corresponde con el diagrama del anverso, que describe el tamaño del campo. (Foto: UNSW Sydney)
Sin embargo, ésta no es la única razón por la que la tablilla es un documento histórico especial. El Dr. Mansfield observó que los triángulos y rectángulos grabados en la arcilla parecían mostrar ángulos rectos inusualmente perfectos formados por líneas perpendiculares. Esto sugería que el topógrafo tenía un método matemático para asegurar esta perfección. Tras una inspección más detallada, el Dr. Mansfield se dio cuenta de que el topógrafo utilizaba las ternas pitagóricas para crear triángulos con ángulos rectos perfectos. Estos podían ser escalados a cualquier tamaño siempre que se mantuviera la proporción de los lados. Dos triángulos del mismo tamaño también podían formar un campo rectangular.
Este descubrimiento es una prueba del primer uso conocido de la geometría aplicada, más de mil años antes de que viviera Pitágoras. Mientras que los griegos desarrollaron la trigonometría (estudio de los triángulos) en un contexto astronómico, el uso de los triángulos en la antigua Babilonia parece ser en gran medida práctico. A medida que la tierra se privatizaba, las disputas sobre los límites requerían métodos sofisticados de demarcación y resolución. Sin embargo, el sistema numérico babilónico era limitado. Un sistema numérico de base 60 significaba que el agrimensor solo tenía un número limitado de ternas pitagóricas útiles.
Algunas de ellas están dispuestas en otra tablilla, Plimpton 322, que presenta una lista de ternas en una tabla. El Dr. Mansfield encontró esta tablilla en 2017 en las colecciones de la Universidad de Columbia. Si bien postuló que probablemente se utilizaba para guiar proyectos de construcción, ahora parece ser un antiguo intento de establecer todas las ternas pitagóricas útiles. El Dr. Mansfield dice: “Esta comprensión profunda y altamente numérica del uso práctico de los rectángulos se gana el nombre de ‘prototrigonometría‘, pero es completamente diferente a nuestra trigonometría moderna que involucra senos, cosenos y tangentes”.
Y ¿qué sigue después de tan fascinante descubrimiento? Bueno, la historia de los inicios de las matemáticas requiere algunas revisiones. El claro uso de las ternas pitagóricas en el periodo de la antigua Babilonia supone un gran ajuste en las líneas temporales establecidas de la geometría. Esto plantea la cuestión, para el Dr. Mansfield y otros, de qué otros grandes descubrimientos matemáticos pueden estar ocultos en las colecciones de los museos de todo el mundo.
Una tablilla de arcilla excavada a finales del siglo XIX ha resultado contener el primer ejemplo conocido de geometría aplicada.
El agrimensor logró ser tan preciso al utilizar ternas pitagóricas, haciendo que las líneas fronterizas que creó fueran realmente perpendiculares. (Foto: UNSW Sydney)
Creada por un agrimensor de la antigua Babilonia y encontrada en el actual Irak, la tablilla es muy anterior a la vida de Pitágoras, de quien reciben su nombre las ternas y el teorema de Pitágoras.
Si.427 tendrá grandes implicaciones en la historia de las matemáticas. (Foto: UNSW Sydney)
Conoce más sobre este descubrimiento y lo que significa para la historia de las matemáticas.
h/t: [Science Alert, The Guardian, Vice]
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