La tablette Si.427 montre la subdivision d’un champ à Sippar, l’Irak moderne, datant de 1900-1600 AEC. (Photo : UNSW Sydney)
Même si vous n’êtes pas mathématicien, vous avez peut-être entendu parler du théorème de Pythagore à l’école. Cette méthode de calcul des longueurs latérales des triangles droits est nommé d'après le mathématicien et philosophe Pythagore. Simplement, le théorème indique que le carré de la longueur de l’hypoténuse, qui est le côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Il s’avère que la connaissance de cette propriété des triangles droits est en fait antérieure à Pythagore. Un article récent publié dans Foundations of Science décrit une tablette d’argile babylonienne ancienne qui prouve que les anciens géomètres utilisaient ce qu'on appelle les triplets pythagoriciens pour diviser avec précision et précision leurs terres.
Un triplet pythagoricien est un ensemble de nombres qui satisfont le théorème de Pythagore et qui représentent les longueurs latérales d’un triangle droit. L’exemple le plus facile est l’ensemble des nombres trois, quatre et cinq. Le plus grand nombre dans un triple de Pythagore est toujours l’hypoténuse, ou le côté opposé à l’angle droit (90 degrés). Trois au carré, c’est neuf; quatre au carré, c’est 16. Additionné, cela fait 25, ce qui est le carré de l’hypoténuse (cinq). Un triangle avec des côtés de trois et quatre cm et une hypoténuse de cinq cm de longueur aura toujours un angle droit parfait.
C’est cette propriété — la capacité des triplets de Pythagore à produire des triangles avec des angles droits — que le Dr Daniel Mansfield de l’UNSW Science School of Mathematics and Statistics considère comme d’une importance cruciale dans la Première Dynastie de Babylone. M. Mansfield avait repéré une tablette dont il avait entendu parler et qui avait été excavée en 1894 dans la province moderne de l’Irak de Bagdad. En 2018, il a découvert l’artefact dans les collections du Musée archéologique d’Istanbul en Turquie.
Connue sous le nom de Si.427, la tablette d’argile contient un diagramme et un texte cunéiforme (un ancien système d’écriture). Son créateur fut un ancien géomètre durant la période de la Première Dynastie de Babylone, de 1900 à 1600 avant J.-C. Les marques étaient sculptées avec un stylet, comme c’était la coutume. Selon M. Mansfield, “C’est le seul exemple connu de document cadastral de cette période, qui est un plan utilisé par les géomètres pour définir les limites des terres. Dans ce cas-ci, il nous donne des détails juridiques et géométriques sur un champ qui est divisé après que certains d’entre eux ont été vendus.”
Sur le dos de la tablette, on peut voir du texte, écrit en cunéiforme. Le texte correspond au diagramme sur le devant – décrivant la taille du champ. (Photo : UNSW Sydney)
Cependant, ce n’est pas la seule raison pour laquelle la tablette est un document historique spécial. M. Mansfield a remarqué que les triangles et les rectangles gravés dans l’argile semblaient présenter des angles droits exceptionnellement parfaits formés par des lignes perpendiculaires. Cela suggérait que le géomètre avait une méthode mathématique pour assurer cette perfection. Après une inspection plus approfondie, le Dr. Mansfield a réalisé que l’arpenteur utilisait des triples pythagoriciens pour créer des triangles avec des angles droits parfaits. Ceux-ci pourraient être mis à l’échelle à n’importe quelle taille tant que le rapport des côtés a été maintenu. Deux triangles de la même taille pourraient également former un champ rectangulaire.
Cette découverte est la preuve de la première utilisation connue de la géométrie appliquée, plus de mille ans avant Pythagore vécu. Alors que les Grecs ont développé la trigonométrie (étude des triangles) dans un contexte astronomique, cette ancienne utilisation babylonienne des triangles semble être largement pratique. À mesure que les terres étaient privatisées, les différends sur les limites nécessitaient des méthodes sophistiquées de démarcation et de résolution. Le système de nombre babylonien, cependant, était limité. Un système de base de 60 numéros signifiait que le géomètre n’avait qu’un nombre limité de triples pythagoriciens utiles.
Certains d’entre eux sont présentés dans une autre tablette, Plimpton 322, qui présente une liste de triplets dans un tableau. M. Mansfield a trouvé cette tablette en 2017 dans les collections de l’Université Columbia. Bien qu’il ait postulé qu’il a été probablement utilisé pour guider les projets de construction, il semble s'agir d'une tentative par les anciens de regrouper tous les triplets utiles de Pythagore. Le Dr Mansfield explique : “Cette compréhension profonde et hautement numérique de l’utilisation pratique des rectangles mérite le nom de “proto-trigonométrie“, mais elle est complètement différente de notre trigonométrie moderne impliquant le sinus, le cosinus et la tangente.”
Qu’est-ce qui suit une telle découverte? Eh bien, les débuts de l’histoire des mathématiques nécessite quelques révisions sérieuses. L’utilisation claire des triples de Pythagore dans la période babylonienne ancienne est un grand ajustement à la chronologie établie de la géométrie. Cela soulève la question, pour M. Mansfield et d’autres, des autres grandes découvertes mathématiques qui pourraient se trouver dans les collections de musées du monde entier.
Une tablette d’argile excavée à la fin du XIXe siècle s’est avérée être le premier exemple connu de géométrie appliquée.
L'arpenteur a réussi à être si précis en utilisant des triplets pythagoriciens, ce qui rend les lignes de démarcation qu'il a créées vraiment perpendiculaires. (Photo : UNSW Sydney)
Créée par un géomètre de l'époque de la Première Dynastie de Babylone et trouvée en Irak moderne, la tablette est bien antérieure à Pythagore, qui a donné son nom aux triplets et au théorème.
Si.427 aura de grandes implications pour l’histoire des mathématiques. (Photo : UNSW Sydney)
Apprenez-en davantage sur cette découverte et sur ce qu’elle signifie pour l’histoire des mathématiques.
Remerciements : [Science Alert, The Guardian, Vice]
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